Materie Scolastiche

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    Esercizi sui logaritmi - Vi lascio degli esercizi sui logaritmi con i rispettivi svolgimenti in delle immagini.

    Gli esercizi sui logaritmi sono stati svolti personalmente da me e corretti da una professoressa di matematica.

    Esercizio 1:

    logaritmo in base 2 di b/a radice sesta di 2 = logaritmo in base 2 di b – log in base 2 di a radice sesta di 2

    Cliccate Qui per visualizzare la prima immagine dello svolgimento completo di questo logaritmo.

    Cliccate Qui per visualizzare la seconda immagine dello svolgimento completo di questo logaritmo.

    Esercizio 2:

    logaritmo in base 3 di b – 2 logaritmo in base 3 di c + 1/2 logaritmo in base 3 di 8

    Cliccate Qui per visualizzare l’immagine dello svolgimento completo di questo esercizio sui logaritmi.

    Esercizio 3:

    logaritmo in base 5 di 25 radice quarta di b^3 * a / radice cubica di c^2

    Cliccate Qui per visualizzare l’immagine dello svolgimento completo di questo esercizio sui logaritmi.

    Esercizio 4:

    1/4 logaritmo di a – 1/3 logaritmo di b

    Cliccate Qui per visualizzare l’immagine dello svolgimento completo di questo esercizio sui logaritmi.

    Esercizio 5:

    1/2 (logaritmo di 7 + logaritmo di x – logaritmo di 3)

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    Esercizi sistemi di disequazioni  - Vi lascio degli esercizi sui sistemi di disequazioni (di primo e di secondo grado) con i rispettivi svolgimenti in delle immagini.

    Gli esercizi sono stati svolti personalmente da me e corretti da una professoressa di matematica.

    Esercizio 1

    sistema a 3 fra:

    x + 1 <= 0

    x – 3 < 0

    2x – 5 < 0

    Cliccate Qui per visualizzare direttamente l’immagine di questo esercizio relativo ai sistemi di disequazioni.

    Esercizio 2

    sistema a 2 fra:

    x^2 + 12 x + 35 > 0

    x^2 – x – 6 > 0

    Cliccate Qui per visualizzare direttamente la prima immagine di questo esercizio relativo ai sistemi di disequazioni.

    Cliccate Qui per visualizzare direttamente la seconda immagine di questo esercizio relativo ai sistemi di disequazioni.

    Esercizio 3

    sistema a 2 fra:

    x^2 – 5x + 6 > 0

    (2x – 3) (x + 1) < 0

    Cliccate Qui per visualizzare direttamente l’immagine di questo esercizio relativo ai sistemi di disequazioni.

    Esercizio 4

    sistema a 3 fra:

    x + 1 / x – 2 < 1

    (x^5-x^3) (x^2+4) (x+1) <0

    Cliccate Qui per visualizzare direttamente l’immagine di questo esercizio relativo ai sistemi di disequazioni.

    Esercizio 5

    sistema a 3 fra:

    x + 1 / x – 2 < 1

    2x – 7 >= 0

    3x + 1 > 0

    (2x – 7) < (3x + 1)^2

    Cliccate Qui per visualizzare direttamente l’immagine di questo esercizio relativo ai sistemi di disequazioni.

    Disequazioni di grado superiore al secondo - Vi lascio degli esercizi sulle disequazioni di grado superiore al secondo con i rispettivi svolgimenti in delle immagini.

    Gli esercizi sono stati svolti personalmente da me e corretti da una professoressa di matematica.

    Esercizio 1:

    Disequazione di grado superiore al secondo: x^4 + 3 >= 0

    Cliccate Qui per visualizzare direttamente la prima immagine dello svolgimento completo di questo esercizio sulle disequazioni di grado superiore al secondo.

    Cliccate Qui per visualizzare direttamente la seconda immagine dello svolgimento completo di questo esercizio sulle disequazioni di grado superiore al secondo.

    Esercizio 2:

    Disequazione di grado superiore al secondo: x^8 – 15x^4 – 16 >=0

    Cliccate Qui per visualizzare direttamente l’immagine dello svolgimento completo di questo esercizio.

    Esercizio 3:

    Disequazione di grado superiore al secondo: x^6 + 8x^3 >= 0

    Cliccate Qui per visualizzare direttamente l’immagine dello svolgimento completo di questo esercizio.

    Cliccate Qui se vi interessa vedere anche gli esercizi svolti sui sistemi di disequazioni (di primo e di secondo grado).

    Esercizi disequazioni di secondo grado - Vi lascio degli esercizi sulle disequazioni di secondo grado con i rispettivi svolgimenti in delle immagini.

    Gli esercizi sono stati svolti personalmente da me e corretti da una professoressa di matematica.

    Esercizio 1:

    Disequazione di secondo grado: 4 (x^2-1) + (x+1) (x-3) <  0

    Cliccate Qui per visualizzare l’immagine dello svolgimento completo di questo esercizio sulle disequazioni di secondo grado.

    Esercizio 2:

    Disequazione di secondo grado: x (x+2 radice quadrata di 2) +2 (radice quadrata di 2x – 6)< 3 radice quadrata di 2x

    Cliccate Qui per visualizzare l’immagine dello svolgimento completo di questo esercizio sulle disequazioni di secondo grado.

    Esercizio 3:

    Disequazione di secondo grado: x/x+7 – 2/x-3 > x/x-3

    Cliccate Qui per visualizzare l’immagine dello svolgimento completo di questo esercizio sulle disequazioni di secondo grado.

    Esercizio 4:

    Disequazione di secondo grado: 6-4x/x^2+2x-3 + x+3/x-1 <= 2/x+3

    Cliccate Qui per visualizzare l’immagine dello svolgimento completo di questo esercizio sulle disequazioni di secondo grado.

    Esercizio 5:

    Disequazione di secondo grado: 6-4x/x^2+2x-3 + x+3/x-1 <= 2/x+3

    Cliccate Qui per visualizzare l’immagine dello svolgimento completo di questo esercizio sulle disequazioni di secondo grado.

    Esercizio 6:

    Disequazione di secondo grado: x^2+2x+9 >= 0

    Cliccate Qui per visualizzare la prima immagine dello svolgimento completo di questo esercizio sulle disequazioni di secondo grado.

    Cliccate Qui per visualizzare la seconda immagine dello svolgimento completo di questo esercizio sulle disequazioni di secondo grado.

    Esercizio 7:

    Disequazione di secondo grado: 2x^2+3x+5/x^2-x+3 < -1

    Cliccate Qui per visualizzare la prima immagine dello svolgimento completo di questo esercizio sulle disequazioni di secondo grado.

    Cliccate Qui per visualizzare la seconda immagine dello svolgimento completo di questo esercizio sulle disequazioni di secondo grado.

    Esercizi sulle equazioni esponenziali - Vi lascio degli esercizi sulle equazioni esponenziali con i rispettivi svolgimenti in delle immagini.

    Gli esercizi sono stati svolti personalmente da me e corretti da una professoressa di matematica.

    Esercizio 1:

    Equazione esponenziale: 2^x = 16 radice quadrata di 2

    Cliccate Qui per visualizzare lo svolgimento completo di questo esercizio sulle equazioni esponenziali.

    Esercizio 2:

    Equazione esponenziale: 4^2x+1 = 8^2x-1

    Cliccate Qui per visualizzare lo svolgimento completo di questo esercizio sulle equazioni esponenziali.

    Esercizio 3:

    Equazione esponenziale: 3^x-3^x-2+3^x+1=35

    Cliccate Qui per visualizzare lo svolgimento completo di questo esercizio sulle equazioni esponenziali.

    Esercizio 4:

    Equazione esponenziale: 8^x-1 = radice quadrata di 3 2^x-3

    Cliccate Qui per visualizzare lo svolgimento completo di questo esercizio sulle equazioni esponenziali.

    Esercizio 5:

    Equazione esponenziale: 8+2^x+1 = 2^2x

    Cliccate Qui per visualizzare lo svolgimento completo di questo esercizio sulle equazioni esponenziali.

    Esercizio 6:

    Equazione esponenziale: 9^x-3 = 2 * 3^x

    Cliccate Qui per visualizzare lo svolgimento completo di questo esercizio sulle equazioni esponenziali.

    Le Proprietà dei Logaritmi - Le proprietà dei logaritmi sono:

    1) Il logaritmo di un prodotto è uguale alla somma dei logaritmi.

    2) Il logaritmo di un quoziente  è uguale alla differenza dei logaritmi.

    Cliccate Qui per visualizzare la prima immagine delle proprietà dei logaritmi applicate.

    Cliccate Qui per visualizzare la seconda immagine delle proprietà dei logaritmi applicate.

    Cliccate Qui se invece siete anche interessati a vedere gli esercizi svolti sui logaritmi.

    Esercizi sull’ellisse - Vi lascio degli esercizi sull’ellisse con i rispettivi comandi e svolgimenti.

    Gli esercizi sono stati svolti personalmente da me e corretti da una professoressa di matematica.

    Scrivi in forma canonica l’ellisse determinando la misura dei semiassi, le coordinate dei vertici e dei fuochi, l’eccentricità e rappresenta la curva graficamente.

    Esercizio 1

    Comando: Scrivi in forma canonica l’ellisse determinando la misura dei semiassi, le coordinate dei vertici e dei fuochi, l’eccentricità e rappresenta la curva graficamente.

    Cliccate Qui la prima immagine di questo esercizio sull’ellisse svolto.

    Cliccate Qui la seconda immagine di questo esercizio sull’ellisse svolto.

    Esercizio 2

    Comando: Determina l’equazione dell’ellisse avente Fuoco F ( 0; -2 radice quadrata di 5) e un Vertice V (-4; 0)

    Cliccate Qui l’immagine di questo esercizio sull’ellisse svolto.

    Esercizio 3

    Comando: Determina l’equazione dell’ellisse con i fuochi sull’asse y avente Vertice V (2; 0) e passante per (1; radice di 15/2).

    Cliccate Qui l’immagine di questo esercizio sull’ellisse svolto.

    Esercizio 4

    Scrivi l’equazione della tangente all’ellisse 9x^2 + 2y^2 = 54 nel suo punto P (-2; 3).

    Cliccate Qui l’immagine di questo esercizio sull’ellisse svolto.

    Definizione e formule dell’iperbole – L’iperbole è il luogo geometrico dei punti per i quali è costante la differenza delle distanze dai fuochi.

    La formula generale dell’iperbole è: x^2/a^2 – y^2/b^2 = 1 nel caso i fuochi stiano sull’asse x, mentre nel caso essi stiano sull’asse y: x^2/a^2 – y^2/b^2 = -1.

    Nel caso dei fuochi che stanno sull’asse x, le formule sono le seguenti:

    Le formule pr trovare i vertici reali sono: V1 ( -a; 0) e V2 (a; 0)

    Le formule per trovare i fuochi sono: F (-c ; 0) e F2 (c; 0), e c^2=a^2 + b^2.

    Le formule per trovare gli asintoti sono:

    y = + b/a x

    y = – b /a x

    Nel caso dei fuochi che stanno sull’asse y, le formule sono le seguenti:

    Le formule pr trovare i vertici reali sono: V1 (0; -a) e V2 (0; a)

    Le formule per trovare i fuochi sono: F (0; -c) e F2 (0; c), e c^2=a^2 + b^2.

    Le formule per trovare gli asintoti sono:

    y = + b/a x

    y = – b /a x

    Cliccate Qui se vi trovate meglio a visualizzare direttamente l’immagine del foglio con tutte le formule dell’iperbole scritte.

    Definizione e formule dell’ellisse - L’ellisse è il luogo geometrico dei punti per i quali è costante la somma delle distanze da due punti detti fuchi.

    La formula generale dell’ellisse è: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

    a è il semiasse maggiore, mentre b è il semiasse minore.

    Ecco un esempio di un’equazione di un ellisse: x^2/64 + y^2/16 = 1

    a = 8

    b = 4

    Le formule principali dell’ellisse sono le seguenti.

    Per trovare il fuochi dell’ellisse:

    F1 ( – c; 0) e F2 (c; 0) nel caso a^2 fosse maggiore di b^2. La formula per trovare c è radice quadrata di a^2 – b^2

    Cliccate Qui se vi è più chiaro visualizzare direttamente l’immagine del procedimento.

    F1 (0; – c) e F2 (0; + c) nel caso b^2 fosse maggiore di a^2. La formula per trovare c è radice quadrata di b^2 – a^2

    Cliccate Qui se vi è più chiaro visualizzare direttamente l’immagine del procedimento.

    Le formule per trovare i vertici dell’ellisse sono: (+ o – a; 0) e (0; + o – b).

    Le formule per trovare l’eccentricità dell’ellisse sono:

    e = c/a se a^2 fosse maggiore di b^2.

    e = c/b se b^2 fosse maggiore di a^2.

    Cliccate Qui se vi è più chiaro visualizzare direttamente l’immagine delle due formule dell’eccentricità.

    Formule della circonferenza – Le formule principali della circonferenza sono quelle del:

    - Centro, la cui formula è: (-a/2; -b/2)

    - Raggio, la cui formula è: radice quadrata di (-a/2)^2 + (-b/2)^2 – c

    Vi ricordo che l’equazione generale di una circonferenza è: x^2 + y^2 + ax + by + c = 0

    Cliccate Qui se volete visualizzare direttamente l’immagine con le formule della circonferenza scritte sul foglio.