Materie Scolastiche

    Materiale e informazioni su qualsiasi materia scolastica

    Visualizza gli articoli in Matematica

    Formule della circonferenza – Le formule principali della circonferenza sono quelle del:

    - Centro, la cui formula è: (-a/2; -b/2)

    - Raggio, la cui formula è: radice quadrata di (-a/2)^2 + (-b/2)^2 – c

    Vi ricordo che l’equazione generale di una circonferenza è: x^2 + y^2 + ax + by + c = 0

    Cliccate Qui se volete visualizzare direttamente l’immagine con le formule della circonferenza scritte sul foglio.

    Le formule della parabola – Quali sono le formule della parabola

    Equazione della parabola con asse parallelo all’asse y:  y = ax^2 + bx + c

    Formula dell’equazione della parabola con asse parallelo all’asse x: x = ay^2 + by + c

    Formula del vertice della parabola con asse parallelo all’asse y: (- b/2a; – delta /4a)

    Formula del vertice della parabola con asse parallelo all’asse x: (- delta/4a; -b/2a)

    Formula del fuoco della parabola con asse parallelo all’asse y: x = -b/2a

    Formula del fuoco della parabola con asse parallelo all’asse x: 1 – delta/4a; -b/2a

    Formula della direttrice della parabola con asse parallelo all’asse y: y = -1 + delta/4a

    Formula della direttrice della parabola con asse parallelo all’asse x: x = -1 + delta/4a

    Cliccate Qui se volete visualizzare direttamente l’immagine con le formule scritte.

    Le formule della retta – Le formule della retta sono le seguenti:

    Formula della distanza fra due punti: radice quadrata di (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2

    Formula del punto medio: x1+x2/2 e y1+y2/2

    Formula della retta in forma esplicita: y = mx + q

    Formula della retta in forma implicita: ax+ by + c = 0

    Formula della retta passante per due punti: x-x1/x2-x1 = y-y1/y2-y1

    Formula della retta passante per un punto per trovare l’equazione di una retta: y – y1 = m (x – x1)

    Formula della distanza di un punto da una retta: d = | ax0 + by0 + c | / radice quadrata di a^2 + b^2 (x0 e y0 fanno riferimento alle coordinate del punto P).

    Cliccate Qui se vi trovate meglio visualizzando direttamente l’immagine con le formule scritte.

    Definizione di Circonferenza – La definizione di Circonferenza è la seguente:

    La circonferenza è il luogo dei punti equidistanti da un punto detto centro.

    La formula generale della circonferenza è: x^2 + y^2 + ax + by + c = 0

    Esercizi sulle rette tangenti alla parabola – Vi lascio degli esercizi sulle rette tangenti alla parabola con i rispettivi comandi e svolgimenti.

    Gli esercizi sono stati svolti personalmente da me e corretti da una professoressa di matematica.

    Primo esercizio:

    Data la parabola di equazione y = 3/2x^2 – x + 5, determina l’equazione della retta tangente nel punto P (2;9).

    Cliccate Qui per visualizzare la prima immagine dello svolgimento di questo esercizio sulle rette tangenti alla parabola.

    Cliccate Qui per visualizzare la seconda immagine dello svolgimento di questo esercizio sulle rette tangenti alla parabola.

    Secondo esercizio:

    Calcolare l’equazione della retta tangente alla parabola di equazione y = – 2x^2 + x + 1 nel suo punto di ascissa nulla e verifica che la retta è parallela alla bisettrice del primo e del secondo quadrante.

    Cliccate Qui per visualizzare la prima immagine dello svolgimento di questo esercizio sulle rette tangenti alla parabola.

    Cliccate Qui per visualizzare la seconda immagine dello svolgimento di questo esercizio sulle rette tangenti alla parabola.

    Cliccate Qui per visualizzare la terza immagine dello svolgimento di questo esercizio sulle rette tangenti alla parabola.

    Terzo esercizio:

    Scrivi le equazioni delle rette passanti per il punto P (2;8) e tangenti alla parabola di equazione y = – 2 x^2 + 16x – 24. Determinare inoltre le coordinate dei punti di tangenza.

    Cliccate Qui per visualizzare la prima immagine dello svolgimento di questo esercizio sulle rette tangenti alla parabola.

    Cliccate Qui per visualizzare la seconda immagine dello svolgimento di questo esercizio sulle rette tangenti alla parabola.

    Cliccate Qui per visualizzare la terza immagine dello svolgimento di questo esercizio sulle rette tangenti alla parabola.

    Esercizi sulle rette parallele e perpendicolari – Vi lascio i principali esercizi sulle rette parallele e perpendicolari con comando e svolgimento (anche grafico, alla fine del post).

    Gli esercizi sono stati svolti personalmente da me e corretti da una professoressa di matematica.

    Scrivere la retta parallela e perpendicolare alla retta data passante per A (-3;0)

    2x + 3y – 1 = 0

    y = -2x / 3 + 1/3

    Retta passante per A e parallela:

    y – y0 = m (x – x0)

    y – 0 = -2/3 (x + 3)

    y = -2/3x – 2

    y = -2x / 3 – 2

    Retta passante per A e perpendicolare:

    m = 3/2

    y – 0 = 3/2 (x + 3)

    y – 0 = 3/2x + 9/2

    y = 3/2x + 9/2

    Cliccate Qui per visualizzare l’immagine dello svolgimento di questi 2 esercizi sulle rette parallele e perpendicolari.

    Scrivi l’equazione della retta che:

    a) E’ perpendicolare alla retta passante per A (2;5)  e B (-3;-1)

    b) Passa per il centro C (-2;3)

    Cliccate Qui per visualizzare l’immagine dello svolgimento di questo esercizio sulle rette parallele e perpendicolari.

    Cliccate Qui per visualizzare il continuo dell’immagine dello svolgimento di questo esercizio sulle rette parallele e perpendicolari.

    Data la retta di equazione 3x – y + 4 = 0 e il punto A (-1;3) scrivere:

    a) L’equazione della retta parallela e passante per A

    b) L’equazione della retta perpendicolare e passante per A.

    Cliccate Qui per visualizzare l’immagine dello svolgimento di questo esercizio sulle rette parallele e perpendicolari.

    Scrivi l’equazione della retta parallela e perpendicolare passanti per A (-4;-3)

    Cliccate Qui per visualizzare l’immagine dello svolgimento di questo esercizio sulle rette parallele e perpendicolari.

    Cliccate Qui per visualizzare la seconda immagine dello svolgimento di questo esercizio sulle rette parallele e perpendicolari.

    Appartenenza di un punto ad una retta – L’appartenenza di un punto ad una retta si verifica quando, sostituendo le coordinate di un punto P (x e ad y a) quelle della retta di equazione, il risultato è 0.

    Esempio pratico:

    Retta: 2x – 6y – 1 = 0

    Punto P: (-1;2).

    Sostituiamo dunque le coordinate del punto P ad x e ad y della retta: 2 (-1)  -6 (2) -1 = 0 —> -15 = 0

    In questo caso il punto non appartiene alla retta perché il risultato non è uguale a 0.

    Invece, nel caso di questi dati:

    Retta: 2x – 6y – 1 = 0

    Punto P (1 ; 1/6)

    possiamo costatare che il risultato è di 0=0, quindi il punto P appartiene alla retta.

    Svolgimento: 2(1) – 6 (1/6) – 1 = 0 —> 2 – 6/6 – 1 = 0 —> 0 = 0

    Formula della distanza di un punto da una retta – La formula della distanza di un punto da una retta è:

    ax0 + by0 + c
    d = ———————-
     (a2 + b2)

    I valori x0 e y0 fanno riferimento alle coordinate del punto P (x0;y0).

    Retta in forma implicita: ax + by + c = 0 – La distanza è il segmento perpendicolare alla retta.

    Rette parallele e rette perpendicolari – Definizione delle rette parallele e perpendicolari con esempio

    Rette parallele – Due rette si dicono parallele quando hanno lo stesso coefficiente angolare.

    y = 2x – 4

    y = 2x + 7

    Queste due sono delle rette parallele perché hanno lo stesso coefficiente angolare (il numero accanto alla x).

    Rette perpendicolari  - Due rette sono perpendicolari quando il coefficiente angolare di una è uguale all’antireciproco del coefficiente dell’altra.

    m1 = 1 / 2

    m2= -2

    m1 = – 1 / m2

    Formula della retta passante per un punto – La formula della retta passante per un punto assegnato è: y – y0 = m (x – x0).

    Questa formula fa riferimento alle coordinate di un punto P (x0;y0).

    Esempio pratico

    Dato un punto P (2;7) e coefficiente angolare m = 3, trovare la retta.

    y + 7 = 3 (x – 2) —> y + 7 = 3x – 6 —> y = 3x – 13

    Risultato: 3x – 13

    Cliccate Qui per visualizzare l’esempio pratico della retta passante per un punto assegnato.